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方程式文章題(速さ) (2)解説

(2)
池の周りに道がある。太郎君と妹がこの周りを回った。同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると10分で出会い、同じ方向に回ると30分で太郎君が妹に1周差をつけて追いついた。太郎君の速さが分速80mのとき妹の速さは分速何mか。

スタート 太郎くん
図のように反対方向に回る場合、2人の移動距離を足した和が池の1周分になる。
太郎君の速さは毎分80mなので10分間での移動距離は80×10
妹の速さを毎分xmとすると10分間での移動距離は10x
つまり 80×10+10x = 池1周分の道のり

次に同じ方向に回った場合、30分で1周差がついたとあるので、
30分間での2人の移動距離の差が池1周分である。 太郎君は30分間で80×30
妹は30分間で 30x
つまり 80×30-30x=池1周分の道のり
2つの式が両方とも池1周分の道のりを表しているので等号でつなぐことができる
80×10+10x = 80×30-30x
これを解くと x=40
よって妹の速さは毎分40m

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