(4) ABCDの∠BADと∠CDAのそれぞれの二等分線の交点をEとする。このとき∠AEDは何度になるか求めよ。
AEは∠BADの二等分線なので∠BAE=∠DAE=aとする。
平行四辺形の対角は等しいので∠BAD=∠BCD=2aとなる。
DEは∠CDAの二等分線なので∠CDE=∠ADE=bとする。
平行四辺形の対角は等しいので∠CDA=∠CBA=2bとなる。
ABCDの４つの内角を足すと
2a+2a+2b+2b=4a+4b
四角形の内角の和は360°なので4a+4b=360°
a+b=90°
三角形の内角の和は180°なので
△AEDにおいて∠AED+a+b=180°
a+b=90°なので
∠AED+90°=180°
∠AED=90°
