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平行四辺形の性質1  (4)解説

(4) ABCDの∠BADと∠CDAのそれぞれの二等分線の交点をEとする。このとき∠AEDは何度になるか求めよ。 A B C D E

AEは∠BADの二等分線なので∠BAE=∠DAE=aとする。
平行四辺形の対角は等しいので∠BAD=∠BCD=2aとなる。
DEは∠CDAの二等分線なので∠CDE=∠ADE=bとする。
平行四辺形の対角は等しいので∠CDA=∠CBA=2bとなる。
ABCDの4つの内角を足すと
2a+2a+2b+2b=4a+4b
四角形の内角の和は360°なので4a+4b=360°
a+b=90°
三角形の内角の和は180°なので
△AEDにおいて∠AED+a+b=180°
a+b=90°なので
∠AED+90°=180°
∠AED=90°
A B C D Ea a b b 2a 2b

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