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空間図形(発展) 3 解説

柱の体積 = 底面積×高さ
錐の体積 = 底面積×高さ÷3
体積を求める場合 
まず求める立体の形を見極める ・・・柱か、錐か、またはそれらの組み合わせか


3. 図1のように底面がDE=EF=12cmの直角二等辺三角形で高さが6cmの三角柱の容器に水をいれる。それを静かに傾けて水をこぼしていき図2のように水面が3点B,C,Dを通る状態でとめた。このとき容器に入っている水は何cm3か求めよ。
図1 A B C D E F 図2 A B C D E F

錐の高さは頂点から底面におろした垂線の長さである。
図のD-BEFCは底面が長方形BEFCの四角錐である。
DE⊥BE,DE⊥EFなのでDEがこの四角錐の高さとなる。
よって
底面の面積 12×6=72
高さ 12
四角錐の体積 72×12÷3=288

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