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二等辺三角形 3解説

3. 図で AB=BC=CD=DE=EF で
∠GEF=95°である。
∠CAB の大きさを求めなさい。
A B C D E F G

この問題を解くための基本事項
a) 二等辺三角形の 2 つの底角は等しい。
b) 三角形の外角はそれと隣り合わない 2 つの内角の和に等しい
図では∠PQR+∠QPR=∠PRS P Q R S

【解説】
∠CAB=x とする。△ABC は二等辺三角形なので∠CAB=∠ACB=x
b)の定理を使うと∠CBD=2x

また、△CBD も二等辺三角形なので
∠CBD=∠CDB=2x

2x x x

次に△CAD で b)の定理を使うと∠DCE=3x
△DCE も二等辺三角形なので∠DCE=∠DEC= 3x

x 2x 3x

さらに△EAD で b)の定理を使って∠EDF=4x
△EDF が二等辺三角形なので∠EDF=∠EFD=4x

△EAF で b)の定理を使って∠GEF=5x
∠GEF= 95 なので x=19

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