特別な直角三角形の3辺の比
△ABCの面積を求めよ。
頂点Aから辺BCに垂線をおろし交点をDとする。
△ADCは直角二等辺三角形になるので、
AD=DCで、AD:AC=1:2である。
よって AD:6=1:2
AD=DC=32
△ABDは60°、30°、90°の直角三角形なので
AD:BD=1:3
よって32:BD=1:3
BD=36
すると高さが32で、
底辺が36+32である。
よって面積は
32×(36+32)÷2
=93+9
△ABCの面積を求めよ。
辺CAの延長線上に頂点Bから垂線をおろし
交点をDとする。
すると△ABDは30°、60°、90°の直角三角形になり、
AB:BD=2:1となる。
AB=AC=6cmなのでBD=3cm
底辺AC=6cm, 高さBD=3cm
よって面積は 6×3÷2=9
図の△ABCについて答えよ。
(1) 辺ABの長さを求めよ。
(2)△ABCの面積を求めよ。
(1)
辺AC上に点Dをとり、∠CBD=30°となるようにする。
すると△BCDは二等辺三角形になるのでBD=BC=2cmとなる。
さらに点Dから辺ABに垂線をおろし交点をEとする。
すると△EBDは直角二等辺三角形になり、
△AEDは30°60°90°の直角三角形となる。
BD:EB=2:1なので 2:EB=2:1
EB=2
ED:AE=1:3なので
2:AE=1:3
AE=6
よってAB=2+6
(2)
点Cから辺ABに垂線をおろし交点をPとする。
△ACPは30°60°90°の直角三角形になるので
AC:CP=2:1
(1)よりAC=AB=2+6
よってCP=2+62
底辺がABで高さがCPなので
面積は(2+6)×2+62÷2 =2+3
