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体積4(発展) 1解説

1.図のような底面が直角三角形(∠ABC=90°)の三角柱がある。AB=3㎝、BC=4㎝、CA=5㎝、AD=10㎝である。この三角柱の辺BE上にBP=6㎝となる点Pをとり、点A,P,Fを通る平面でこの立体を2つに分けてできるそれぞれの立体の体積を求めよ。
A B C D E F P

3cm 4cm 10cm 4cm 2つにわけたときの下の部分は台形ADEPを底面とする四角錐である。
台形の面積は (10+4)×3÷2=21である。
四角錐の高さはEF=4cmなので四角錐の体積は21×4÷3=28となる。

A B C D E F P 3cm 4cm 10cm 6cm 2つにわけたときの上の部分は台形BPFCを底面とする四角錐である。
台形の面積は (10+6)×4÷2=32である
四角錐の高さはAB=3cmなので四角錐の体積は32×3÷3=32となる。

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