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1次関数の変域

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変域とは

変域とは、グラフの範囲のこと。
グラフを描いたときの横の範囲がxの変域、縦の範囲がyの変域になる。

x y O xの変域 yの変域


1次関数y=2x-3でxの変域が-1≦x≦4のときのyの変域を求める。
4 -1 -5 5 y=2x-3のグラフ(全域)>>グラフ
グラフの範囲を-1≦x≦4に限定する >>横
このときのグラフのyの範囲 >>yの変域
>>よって
グラフの上端のy座標が5, 下端のy座標が-5なので
yの変域・・・-5≦y≦5

【確認】
y=5x+1でxの変域が-2≦x≦3のときのyの変域を求めよ。 y=-3x+4でxの変域が-2≦x≦3のときのyの変域を求めよ。

【答】 -9≦y≦16 -5≦y≦10


変域がわかっている場合

1次関数のグラフは直線なので必ず、変域の長方形の対角線になる。
そのため傾きaが正なら変域の右上と左下の2点を通り、傾きaが負なら変域の左上と右下の点を通る。

aが正 aが負


y=ax+bでxの変域が-1≦x≦2のときyの変域が-4≦y≦5である。
-1 2 5 -4 変域を座標平面に表す。 >>変域
傾きaが正のときグラフは右上がりになる>>グラフ1
グラフが(-1, -4)と(2, 5)を通るのでy=3x-1
傾きaが負のときグラフは右下がりになる>>グラフ2
グラフが(-1, 5)と(2, -4)を通るのでy=-3x+2

【確認】
y=ax+bにおいてa>0でxの変域が-1≦x≦3、yの変域-5≦y≦7のとき
a,bの値をそれぞれ求めよ。
y=ax+bにおいてa<0ででxの変域が-2≦x≦4,yの変域1≦y≦13のとき
a,bの値をそれぞれ求めよ。

【答】 a=3, b=-2 a=-2, b=9

1次関数の変域 例題と練習問題

練習問題

変域1 変域2 変域3

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