鋭角・鈍角・直角
鋭角・・・90°より小さい角度
鈍角・・・90°より大きい角度
直角・・・90°
直角三角形
定義
1つの角が直角の三角形を直角三角形という
直角三角形は、1つの角が90°なので残りの2つの角はともに鋭角である。
また、直角の対辺のことを斜辺という。
直角三角形の合同条件
斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
直角三角形では三角形の合同条件以外に、上記の2つの条件でも合同を証明することができる。
確認
下の①〜③の三角形は図1の三角形と合同である。
それぞれの合同条件を書け。
【答】斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
証明
直角三角形の合同条件で証明する場合、直角三角形であることを明示する必要がある。
例
図でAB=CB、∠BAD=∠BCD=90°のとき、
△ABD≡△CBDを証明する。
【証明】
仮定より AB=CB、∠BAD=∠BCD=90°
共通なので BD=BD
よって直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CBD
