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2次方程式応用(数の問題・図形の問題)

2次方程式をたてて答えよ。

大小 2 つの数がある。 その差は 8 で積が 48 である。このような2数を全て求めよ。
【式】
【答】

連続する3つの自然数がある。小さいほうの2数の積の3倍は、大きいほうの2数の積の2倍より50大きい。この3つの自然数を求めよ。
【式】
【答】

周の長さが38cm, 面積 84cm2の長方形の縦と横の長さを求めよ。ただし、横のほうが長いとする。
【式】
【答】

ある正方形がある。この正方形の縦を10cm伸ばし、横を2㎝縮めてできた長方形の面積は、もと正方形の面積の2倍より20㎝2小さくなった。 もとの正方形の1辺の長さを求めよ。
【式】
【答】

縦19m、横36mの長方形の土地がある。
図のように同じ幅の道路が縦2本、横1本
通っている。道以外の土地の面積の合計は
480m2である。道幅はmか。

【式】
【答】

図はAB=12cm, BC=30cmの長方形である。
また、BE=DG, BF=DH,BF=3BEである。
四角形EFGHの面積が168cm2
なるときのBEの長さを求めよ。
A B C D E F G H
【式】
【答】

【式】大きいほうの数を x とする。
    x(x-8)=48
【答】 12 と 4、 -12 と-4
【式】真ん中の自然数を x とする。
    3x(x-1)=2x(x+1)+50
    これを解くと x=10, x=-5
    ところが x は自然数なので x>0
    よって x=10
【答】 9, 10, 11
【式】縦の長さを xcm とする。
    x(19-x)=84
    これを解くと x=12, x=7
    横のほうが長いので x=7
【答】縦 7cm 横 12cm
【式】もとの正方形の一辺の長さを xcm とする。
    (x+10)(x-2)=2x2-20
    これを解くと x=0, x=-8
    ところが x>0 より x=8
【答】 8cm
【式】道幅を xm とする。
    (36-2x)(19-x)=480
    これを解くと x=3, x=34
    ところが x<18 より x=3
【答】 3m
【式】BE の長さを xcm とする。
    (30-3x)(12-x)+3x2=192
    これを解くと x=4, x=7
【答】 4cm または 7cm

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