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解から2次方程式を求める。

2次方程式x2+ax+b=0の解がx=6, x=-4のとき a,bの値を求めよ。

(x-m)(x-n)=0の解はx=m, x=nである。
解がx=6, x=-4となる2次方程式は(x-6)(x+4)=0である。
左辺を展開して x2-2x-24=0 よってa=-2, b=-24

2次方程式x2+ax+b=0の解がx=-3±22のとき、a, bの値を求めよ。

「解からもとの方程式を作る」ということは「方程式を解く」のをするということ。
【例】x2+6x+2=0を解くとき
x2+6x+2=0x2+6x+9=7両辺に7を加える(x+3)2=7左辺を2乗の形にするx+3=±7平方根x=-3±73を移項

上記【例】で示した2次方程式の解き方を x=-3±22を使って逆にたどっていく。
x=-3±22-3を移項x+3=±222乗する(x+3)2=8左辺を展開x2+6x+9=88を移項x2+6x+1=0
よってa=6, b=1

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