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立体と動点

次の問いに答えよ。

図はAB=6cm, BC=6cm, AE=12cmの直方体である。点PはAを出発して毎秒1cmでAk=4cmのkまで進む。 点QはPと同時にBを出発して毎秒3cmでFまで進む。また、点RはPD//QRとなるように辺CG上を動く。 A B C D E F G H P Q R k
点P,Qが出発してから2秒後のCRの長さを求めよ。 点P,Qが出発してから3秒後までの間に、面DPQRが動いてできた立体の体積を求めよ。


図は底面が∠ACB=90°の直角三角形で、AC=8cm, AB=10cm, BC=6cm, AD=12cmの三角柱である。 点Pは頂点Fを出発し、毎秒1cmでF→C→A→Dと進む。 A B C D E F P
三角錐P-DEFの体積が28cm3になるのはPが出発してから何秒後か。すべて求めよ。 △PEFの面積が最大になるのは点PがFを出発してから何秒後か。


図はAD=8cm, AB=16cm, AE=12cmの直方体である。点PはAを出発して毎秒1cmでDまで進む。QはPと同時にAを出発して毎秒2cmでBまで進む。 A B C D E F G H P Q
P,Qが出発してから3秒後の三角錐PAQEの体積を求めよ。 P,Qが出発してから4秒後、△PQEの面積が56cm2になる。このとき、頂点Aから面PQEにおろした垂線の長さを求めよ。 線分PEと線分QEの中点をそれぞれM,Nとする。P,Qが出発して2秒後から5秒後までの3秒間に 線分M,Nが通ってできる部分の面積を求めよ。


4cm 162cm3


7 2 秒後、 57 2 秒後 20秒後


36cm3 24 7 cm 21 4 cm2

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