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式の展開

展開とは・・・カッコを開くという意味です。

1,2年生でも習いましたがカッコを開くときは分配法則を使います。
(例)  2(a+3)のカッコをはずす場合
このように2をaと+3の両方に掛け算します。
2(a + 3) = 2a + 6
これがもっとも基本の展開です。

【例題】  次の式を展開しなさい。
(ア) 8(y-5)   (イ) -3(x+2)   (ウ) -2(a-6)



次に(a+2)(b+1)のように1次式どうしの掛け算を展開します。
この場合も分配法則を使います。 

(例) (a+2)(b+1)を展開する場合
     このようにaをbと+1の両方に、+2をbと+1の両方にそれぞれ掛けます。
(a+2)(b+1) = ab+a+2b+2

展開には公式もありますが基本は分配法則です。まずは分配法則をつかって確実に展開できるようになってから公式を覚えましょう。

(例) (x+3)(x+5) の展開
(x+3)(x+5) = x2 +5x +3x +15
= x2 +8x +15

5xと3xは同類項なのでまとめておくことを忘れないように!

【例題】 展開しなさい
(ア) (a+4)(b-1) (イ) (x+2)(x+4) (ウ) (x+3)(x-2)



2乗の展開

(例) (x+5)2を展開する場合
(x+5)2 = (x+5)(x+5) として、上の方法と同じく分配法則を使って展開します
(x+5)2 = x2 + 5x +5x +25
= x2 + 10x +25

【例題】 展開しなさい
(ア) (x+3)2 (イ) (x-4)2 (ウ) (x+y)2



和と差の積

  今までと考え方、やり方は同じですがよく出てくる形で応用もたくさんあるので大切です

(例) (x+3)(x-3) の展開
(x+3)(x-3) = x2-3x+3x-9
=x2 -9
  +3xと-3xの同類項をまとめると0になる! 

【例題】 展開しなさい。
(ア) (x+1)(x-1) (イ) (a+7)(a-7) (ウ) (x+y)(x-y)



3数の展開

分配法則を使うことは同じで、単に数が増えるだけです。

例1 (a+b)(x+y+z) を展開
   a を x,y,z それぞれに掛け算、b を x,y,z それぞれにかけます。
(a+b)(x+y+z) = ax+ay+az+bx+by+bz

例2 (a+b+c)(x+y+z) を展開
  a を x,y,z に、bをx,y,z に、c を x,y,z にかけます。
(a+b+c)(x+y+z)= ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz

例3 (x+y+1)(x+y+2) を展開
  例2と同じように展開した後同類項をまとめます。

(x+y+1)(x+y+2) = x2+xy+2x+xy+y2+2y+x+y+2
= x2+y2+2xy+3x+3y+2

【例題】 展開しなさい
① (x+1)(x+y+5) ② (x+y+z)2


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