高さ、縦、横の長さがa, b, cの直方体の対角線の長さは a2+b2+c2になる。 a b c A B C D E F G H
証明 F G H b c 直角三角形FGHで三平方の定理よりFH2=b2+c2 FH=±b2+c2 FH>0よりFH=b2+c2 H F B a 直角三角形BFHで三平方の定理より BH2=a2+FH2 BH2=a2+(b2+c2)2 BH2=a2+b2+c2 BH=±a2+b2+c2 BH>0よりBH=a2+b2+c2
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