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直方体の対角線

高さ、縦、横の長さがa, b, cの
直方体の対角線の長さは a2+b2+c2になる。
a b c A B C D E F G H

証明
F G H b c 直角三角形FGHで三平方の定理より
FH2=b2+c2
FH=±b2+c2
FH>0よりFH=b2+c2

H F B a 直角三角形BFHで三平方の定理より
BH2=a2+FH2
BH2=a2+(b2+c2)2
BH2=a2+b2+c2
BH=±a2+b2+c2
BH>0よりBH=a2+b2+c2

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