LasstUpdate 2017/10/15
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おうぎ形2 2(1)

問題
2
(1) 弧の長さ5πcm, 面積20πcm2のおうぎ形の半径を求めよ。

おうぎ形が円の何分のいくつになるかがわかればおうぎ形の面積が出せる。
  【例】 半径6cmで円の 23のおうぎ形
円の面積は36πなので
36π×23 = 24π

求めるおうぎ形の半径をrcmとする。
半径rcmの円の円周は2πr
おうぎ形の弧が5πなので
このおうぎ形は円の2πrである。
よっておうぎ形の面積を求める式は
20π = 2πr×πr2
この方程式を解くと
r = 8

【別解】
おうぎ形の面積を求める公式
おうぎ形の面積 = 弧 × 半径 ÷ 2
公式に当てはめると 20π = 5π × r ÷ 2
方程式を解くと r =8

要点_おうぎ形 要点_おうぎ形の弧、面積 例題_おうぎ形の弧、面積の出し方


総合問題1 1(5)解説

(5)
図でACは円Oの直径、点Dにおける接線とACの延長との交点がEである。
∠AED=48°のとき∠ABDの大きさを求めよ。
A B C D O E

補助線として点Dを通る直径DPをひく。
すると弧ADに対する円周角で、∠DBA=∠DPAである。
接点を通る半径と接戦は垂直なので∠ODE=90°
△OEDで三角形の内角の和180°を使うと
∠EOD=180°-90°-48° =42°
∠AOPは∠EODの対頂角なので∠AOP=42°
円Oの半径でAO=POなので△AOPは二等辺三角形
すると∠OPA=(180°-42°)÷2=69°
よって∠ABD=69°
48° P

更新履歴

2017
10/9 解説2年 文字式の表し方 1⑥
9/24 解説2年ダイヤグラム2 2
9/23 解説3年2乗に比例する関数4(変域) 2(4)(5)
9/19 解説3年因数分解4 2(4)
9/18 解説2年連立方程式(A=B=C)②
9/14 例題2年関数と図形 正方形
9/8 解説1年 おうぎ形 3
9/2 解説3年 2次方程式基礎2⑧
9/1 解説1年 方程式小数・分数③⑥
8/19 解説2年 直線と四角形 2
8/17 解説1年 正負の数応用
8/7 解説3年 三平方 折り返し(4)
7/29 解説1年 表面積
7/15 pcスマホ問題 1年 2数の加法
7/14 解説3年 相似と面積比1と3
6/27 解説3年 素因数分解 4
5/26 解説1年 四則計算 1④、2②④、 4
5/22 解説1年 正負の数「掛け算・割り算」 1② 2②
5/12 解説3年 放物線と面積
5/10 例題1年 グラフから比例の式を求める問題1
4/19 解説2年 式による説明4 3(1)
4/8 解説3年 放物線と直線の変域が一致するとき1 1(1)(3)
4/6 解説1年 文字式の計算3 2⑦
4/3 解説2年 式の値 3②
4/1 練習問題2年 直線の式 平行・交点 直線の式 平行・交点2
3/29 解説3年 2乗に比例する関数5(変域,変化の割合、交点) 1(3)
3/28 解説3年 2乗に比例する関数4(変域) 2(4)
3/27 要点まとめ 3年 円周角2
3/18 解説3年 2次方程式の計算2 1⑩ 解説1年 1年の復習1 1(3)
3/15 解説1年 方程式文章題(速さ) (2)
3/14 解説3年 2乗に比例する関数1(基礎)  5
3/13 解説1年 方程式文章題(速さ) (3) 解説3年 因数分解4(発展) 2(7)
3/7 解説3年 角の二等分線と辺の比 3
2/28 解説3年 角の二等分線と辺の比 2
2/23 解説3年 平方根問題7 1(6)①
2/21 解説2年 直線と四角形 3
2/20 要点まとめ 3年 円周角1
2/18 解説1年 方程式文章題1 (1)
2/13 解説3年 復習問題 4①
2/11 解説3年 相似の証明1 1(2)
2/8 解説3年 総合問題1 7  円周角2 ⑤ ⑥
2/5 解説2年 連立(A=B=C) ①
  解説1年 おうぎ形 1(2)
 解説3年 復習問題 4②
2/1 解説3年 円と相似  3
1/31 解説2年 一次関数3 1(3)  特別な平行四辺形2 2(2)
1/30
 解説1年  方程式文章題1 (5)
解説3年 相似と線分比4(発展) 2乗に比例する関数5(変化の割合、変域、交点) 1(5)(6)  放物線と直線 5
1/20
 解説2年 1次関数のまとめ3 3(4)
 解説1年  比例1 3
 解説3年 相似と面積比 4
1/19 解説3年 復習問題 2
1/14 解説2年 合同の証明2  4
1/11 解説2年 平行四辺形の性質1 (4)
解説1年  折り目の作図(発展)
1/10 解説1年 方程式文章題(速さ) (2) (5) 方程式4 ③⑤⑧⑩
1/6 解説3年 相似と線分比2 1,3,5 解説2年 直線と四角形 4
解説1年 方程式文章題(速さ基本) 3

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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