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面積比 5

図のABCDでEはABの中点、BF:FC=2:1のとき四角形GEBHとABCDの面積比を求めよ。ABCDEFGH1211


線分比AG:GF、AH:HFを出し、それを使ってAG:GH:HFの線分比を出す。
高さが同じ三角形では底辺の比が線分の比となることを使って面積比を出す。


P33 1. AG:GFを出す。
GEを延長してCBの延長線との交点をPとする。
△AED∽△BEPと△AGD∽△FGPの2組の相似が出来る。
△AED∽△BEPでAE:BE=1:1なのでAD:BP=1:1、BF:FC=2:1よりAD:BF=3:2
AD:FP=3:5より△AGD∽△FGPの相似比は3:5よってAG:GF=3:5

ABCDEFGH12113 2. △AHD∽△FHBでAD:FB=3:2より相似比が3:2なのでAH:HF=3:2
AGHF233515252416全体を40に 3. 1,2をつかってAG:GH:HFを出す。
AF=40とするとAG:GF=15:25,AH:HF=24:16
すると
AG:GH:HF=15:9:16

1592432 4. EHに補助線を引き、三角形を作る。
AG:GH=15:9なので△AGE:△GEH=15:9
△AEH=15+9=24とするとAE:EB=1:1より△AEH:△BEH=1:1なので△BEH=24
△ABH=24+24=48とするとAH:HF=3:2より△ABH:△FBH=3:2なので△FBH=32
△ABF=48+32=80とするとBF:FC=2:1より△ABF:△AFC=2:1なので△AFC=40
△ABC=80+40=120とするとABCD=240となる。
四角形GEBH=△GEH+△BEH=9+24=33
よって四角形GEBH:ABCD=33:240=11:80

円周角2 ③

xの値を求めよ。
AB : BC : CA = 3 :2 : 4
A B C x


中心角は、弧の長さに比例する。
円周角は中心角の12である。


ABC324 xは弧BCに対する円周角である。
弧BCはAB:BC:CA=3:2:4なので
弧BC=2に対して円周=3+2+4=9
つまり、弧BCは円周の29となる。
よって弧BCに対する中心角は360°×29=80°
円周角は中心角の半分なのでx = 80°÷2=40°

方程式 総合問題L4 3(4)

3. 方程式をたてて求めよ。
(4) 現在12時0分で時計の長針と短針がちょうど重なっている。次に長針と短針がピッタリ重なるのは何分後か。

長針は60分で1周(360°)するので、1分では360÷60=6°動く。つまりx分で6x°動くことになる。
短針は12時間(12×60=720分)で1周(360°)するので、1分では360÷720=12°、つまりx分で12x°動くことになる。
今、重なっている針が次に重なるのは、長針が短針に1周差をつけて追いつくときである。

x分で長針が6x,短針が12x動いて、その差が360°なので、
6x-12x=360
12x-x=720
11x=720
x=72011
72011分後

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