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数学に関する質問

3年平方根

「負の数の平方根は無い」のはなぜですか。-10の平方根は-10 ではないのでしょうか。

-10の平方根は-10とはなりません。
Aの平方根はAですから、
-10の平方根をあらわすとすれば ±-10となります。
ところが (根号)の中の負の数は中学校ではあつかいません。

 (根号)の中に負の数を入れない理由(=負の数の平方根が無い理由)を説明します。
ある数の平方根とは、2乗したときにその数になるような数字です。
(□)2 = 16 という式で□に入る数字が16の平方根です。 
□に4を入れると、この式が成り立ちます。また、-4を入れても成り立ちます。
そのため「16の平方根は4と-4」となります。
では (□)2 = -25 を成り立たせるような□に入る数字はあるでしょうか。
(+5)×(+5)や、(-5)×(-5)はともに+25になってしまいます。
2乗は必ず同じ数字を掛け算するので、符号で言うとプラスどうし、マイナスどうしの掛け算にしかならず 2乗した結果は必ずプラス(正の数)になります。
つまり、2乗して負の数になるような(□)2 = 負の数 を成り立たせる□に入る数字は存在しません。
よって、 (根号)の中に負の数を入れない(=負の数の平方根は無い)となります。
要点 平方根 ≫

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