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グラフと図形

1. 図の直線は y=3x, 双曲線は y = a x である。点A,Bは直線と双曲線の交点であり、点Aのx座標は2である。

x
y

(1) a の値を求めよ。 (2) 点 B の座標を求めよ。 (3) 双曲線上にあり、x 座標、y 座標ともに整数となる点はいくつあるか。

2. 図のように原点を通る直線と双曲線が点 A と点 B で交わっている。点 A の x 座標が-2, 点 B の y 座標が-4 のとき直線と、双曲線の式をそれぞれ求めよ。

x
y

3. 点 A(2,4), 点 B(6,0)のとき
三角形 AOB の面積を求めよ。

4.  y = a x のグラフ上に点Aと点Bがある。点Aの座標は(1,8),点Bのx座標は4である。

(1) a の値を求めよ。 (2) 点 B の y 座標を求めよ。 (3) 三角形 AOB の面積を求めよ。

5. 図のように y = 24 x のグラフのx>0の部分に点Pがある。y軸上の点Aの座標は(0,12)である。三角形AOPの面積が36になるときの点Pの座標を求めよ。

1.

(1) 12  (2) (-2, -6)  (3) 12 個

2.

直線 y=-2x 双曲線 y = − 8 x

3.

12

4.

(1) 8  (2) 2  (3) 15

5.

(6,4)

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