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円周角 三角形の外角の関係を使う問題

円周角の定理
1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、
その弧に対する中心角の半分である。

三角形の外角は
それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
a b x x = a+b

A,B,C,Dが円Oの円周上の点のとき、図の∠xの大きさを求めよ。
O 40° x 118° A B C D E A B C D E F O 30° 70° x

x
∠CBD=∠CAD=x ・・・CDに対する円周角
△AEDで三角形の外角は
それと隣り合わない内角の和に等しい

40° 118° A D E x x+40°=118°
x=78°


x x+30° ∠CBD=∠CAD=x・・・CDに対する円周角
△DBEで三角形の外角は
それと隣り合わない内角の和に等しいので
∠ADB=x+30°
△AFDで三角形の外角は
それと隣り合わない内角の和に等しいので
x+x+30°=70°
2x=40°
x=20°

【練習】
∠xの値を求めよ。
24°
x 29° 77°
87°
27° 33° x
40°
x 52° 64°

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