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円周角と弧の比2

円周角は弧の長さに比例する。
三角形の外角は
それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
a b x x = a+b

4点A,B,C,Dは円Oの円周上の点である。
AB:CD=5:2のとき
∠xの大きさを求めよ。
x 24° A B C D O E

∠xはCDに対する円周角、∠ADBはABに対する円周角である。
弧の長さは円周角の大きさと比例するので 
x:∠ADB=2:5
∠ADB=52x
∠ADBは△EDBの外角となっている。
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいから
∠ADB=∠DEB+∠DBE
52x=24°+x
32x=24°
x=16°
x 2 5

【練習】

4点A,B,C,Dは円Oの円周上の点である。
AB:CD=4:1のとき
∠xの大きさを求めよ。
20°
A B C D O E x 60°

4点A,B,C,Dは円Oの円周上の点である。
AB:CD=3:1のとき
∠xの大きさを求めよ。
80°
解説:∠DBC=yとする。
AB:CD=3:1より
∠ADB=3y よって3y=40°+y
y=20°
x=y+3y=20°+60°=80°
A B C D E x 40°

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