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円周角と弧の比1

円周角は弧の長さに比例する。
三角形の外角は
それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
a b x x = a+b

図のA〜Iは円周を9等分する点である。
∠xの大きさを求めよ。
x A B C D E F G H I O

P Q 40° 20° 60° 80° AEとDHの交点をP,AGとDHの交点をQとする
∠xは△APQの外角である。
よって∠x=∠PAQ+∠AQPとなる。
∠PAQはEGに対する円周角である。
EGは円周を9等分したうちの2つ分の長さなので
EGに対する中心角は360°×29=80°
円周角はその半分なので∠PAQ=80°÷2=40°
∠AQPは円周角ではなく、△QDGの外角である。
よって∠AQP=∠QDG+∠DGQになる。
∠QDGはGHに対する円周角である。
GHは円周を9等分したうちの1つ分の長さである。
GHに対する中心角は360°×19=40°
円周角はその半分なので∠QDG=40°÷2=20°
∠DGQはADに対する円周角である。
ADは円周を9等分したうちの3つ分なので
ADに対する中心角は360°×39=120°
円周角はその半分なので∠DGQ=120°÷2=60°
よって∠AQP=20°+60°=80°
∠x=40°+80°=120°
答 120°

【練習】

図の点A〜Eは円周を5等分した点である。∠xの大きさを求めよ。 A B C D O x 108° 図の点A〜Iは円周を9等分した点である。∠xの大きさを求めよ。 x A B C D E F G H I 100°

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