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折り返しの問題 練習

長方形ABCDを対角線BDを折り目として折り返す。
頂点Cの移る点をEとしBEとADの交点をFとする。
AFの長さを求めよ。
A B C D E F 4cm 12cm
長方形ABCDを頂点Bを頂点Dに重ねるように折り返す
頂点Aの移る点をEとしF,Gは折り目である。
AFの長さを求めよ。
A B C D E F G 4cm 10cm
長方形ABCDで辺BCの中点をMとする。
頂点AをMに重ねるように折り返す。
その時の折り目がEFである。EBの長さを求めよ。
A B C D E F M 7cm 10cm
正方形ABCDでFはFB=4cmとなる辺AB上の点である。
頂点CをFに重ねるように折り返す。
Dが移る点がE、折り目がGHである。
FGの長さを求めよ。
A B C D E F G H 12cm 12cm 4cm
直角二等辺三角形ABCの辺ACの中点をMとする。
頂点BをMに重ねるように折り返す。
その時の折り目がDEである。ADの長さを求めよ。
A B C 12cm 12cm M D E

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AF=xとすると FD = 12-xとなる。
∠FDB=∠DBC(平行線の錯角)、∠DBC=∠FBD(折り返し)
より∠FDB=FBD、よって△FBDが二等辺三角形なので
FD=FB= 12-x
すると直角三角形ABFの各辺が4, x, 12-xと表せるので
三平方の定理にあてはめると
(12-x)2=42+x2
144-24x+x2 = 16 + x2
-24x = -128
x=163
ABCDEF4cm12cmx12-x

AF=xとすると、FD=10-xとなる。
AFを折り返した部分がEF, ABを折り返した部分がEDなので
直角三角形EFDの各辺が 10-x, x, 4となる。
三平方の定理にあてはめると
(10-x)2 = x2+42
100-20x+x2 =x2+16
-20x = -84
x=215
ABCDEFG4cm10cmx10-x4

EB=xとすると、AE=7-xとなる。
AEを折り返した部分がMEなのでME=7-x
Mが中点なのでBM=5
すると直角三角形EBMの各辺が7-x, x, 5となる。
三平方の定理に当てはめると
(7-x)2 = x2+52
49-14x+x2 = x2+25
-14x = -24
x = 127
ABCDEFM7cm10cmx7-x5

FG=xとすると、FGはCGを折り返した部分なので、BG=12-x
すると直角三角形FBGの各辺が12-x, x, 4となるので、
三平方の定理に当てはめると
x2=(12-x)2+42
x2= 144-24x+x2+16
24x = 160
x=203
ABCDEFGH12cm12cm4cmx12-x

AD=xとするとDB=12-xとなる。
DBを折り返した部分がDMなのでDM=12-x
Mが中点なのでAM = 6
よって直角三角形ADMの各辺が12-x, x, 6となる。
三平方の定理に当てはめると
(12-x)2=x2+62
144-24x+x2 = x2 +36
-24x = -108
x = 92
ABC12cm12cmMDEx12-x6

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