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1・2年の復習Lv1_1 4解説

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学校は公園から900m離れている。まなぶ君は学校を出発し 毎分60mの速さで学校と公園の間を休まず往復した。 ひろし君はまなぶ君が学校を出発したのと同時に公園を出 発して毎分90mの速さで公園と学校の間を休まず往復した。 図は2人が出発してからx分後の公園からの道のりをymとし てxとyの関係をグラフにしたものである。 公園学校まなぶ君ひろし君 (1)まなぶ君が学校に着くのはひろし君が公園に着いてから何分後か。 (2)まなぶ君とひろし君が2回目に出会うのは1回目に出会ってから何分後か。 (3)公園と学校の間に立っていたケイコさんは、まなぶ君とひろし君に2回ずつ出会った。ケイコさんがまなぶ君と出会った1回目から2回めまでの時間は、ひろし君の場合のちょうど3倍だった。ケイコさんの立っていた地点は公園から何mか。

(1) ひろし君は毎分90mなので、 公園と学校の往復にかかる時間は
1800÷90 = 20分である。
まなぶ君は毎分60mなので、学校と公園の往復にかかる時間は30分である。
2人は同時にそれぞれ学校と公園を出ているので、ひろし君が公園に着いた10分後にまなぶ君が学校に着く。

(2) グラフの式を出す
ひろし君が公園から学校まで行くときの式
 原点(0,0)を通り、毎分90mなので y=90x
ひろし君が学校から公園に来るときの式
ひろし君が学校に着くのは 900=90x より x=10
よって点(10, 900)を通る。
また、毎分90mは同じだが公園→学校がプラスなので学校→公園は傾きがマイナス、よって傾き -90
y = -90x +bに (10,900)を代入
900 = -900+b
b=1800
よって y=-90x + 1800

まなぶ君が学校から公園に来るときの式
学校は公園から900mなので、まなぶ君の始点は(0, 900)
学校→公園は傾きがマイナスなので、毎分60mで傾き -60
よって式は y=-60x+900

まなぶ君が公園から学校に行くときの式
まなぶ君が公園に着くのは y=-60x+900 にy=0を代入して
0=-60x+900
x=15
よって(15, 0)を通る。
傾きは60なのでy=60x+bに(15,0)を代入すると
0=60×15+b
b=-900
式はy=60x-900

公園学校まなぶ君ひろし君(0,0)(0,900)(10,900)(15, 0)傾き60傾き-60傾き90傾き-90傾き60傾き-60傾き90傾き-90
  2人が1回目に出会うのはひろし君が公園から学校へ行くy=90xとまなぶ君が学校から公園に来るy=-60x+900の交点である。
90x = -60x+900
150x=900
x=6 つまり出発から6分後
2人が2回目に出会うのはひろし君が学校から公園に来るy=-90x+1800とまなぶ君が公園から学校へ行くy=60x-900の交点である。
-90x+1800=60x-900
150x=2700
x=18  つまり出発から18分後
よって18-6 = 12
2回めに出会うのは1回目から12分後である。


(3)ケイコさんの位置をt(m)としてそれぞれの式に代入し、ひろし君とまなぶ君がケイコさんと出会う時刻をtで表す。
ひろし君が公園から学校へ行くとき
t=90x
x=t90
ケイコさんと出会うのはt90
ひろし君が学校から公園に来るとき
t=-90x + 1800
90x = -t+1800
x = -t90+20
ケイコさんと出会うのは(-t90+20)分
よってケイコさんがひろし君と出会った
1回目から2回めまでの時間は

-t90+20-t90=-t45+20

まなぶ君が学校から公園に来るとき
t=-60x+900
60x=-t+900
x=-t60+15
ケイコさんと出会うのは(-t60+15)分
まなぶ君が公園から学校へ行くとき
t = 60x-900
60x=t+900
x=t60+15
ケイコさんと出会うのは(t60+15)分
よってケイコさんがまなぶ君と出会った
1回目から2回めまでの時間は

(t60+15)-(-t60+15) =t30
これがひろし君の3倍になるので
t30 = 3(-t45+20)
t30 = - t15 +60
t = -2t +1800
3t=1800
t=600
ケイコさんの位置は公園から600m
公園学校ケイコy=tまなぶ1まなぶ2ひろし2ひろし1

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