4.
図はAB=8cm, BC=6cm, CD=6cmの台形である。点PはAを出発して毎秒4cmで辺AB上をBまで行って止まる。
点Qは点Pと同時にDを出発して毎秒3cmで辺DC上、辺CB上をBまで動く。
2つの点が出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。
(1)次のそれぞれの変域についてyをxの式で表わせ。
0≦x≦2
2≦x≦4
(2)グラフに表せ
(3)△APQの面積が18cm2となるのは出発から何秒後か。全て求めよ。
(1)
Pは毎秒4cmなので、Aを出発してBに着くまで2秒、
Qは毎秒3cmなのでDを出発してCに着くまで2秒である。
したがって0≦x≦2でPはAB上、QはDC上にある。
△APQの底辺APはx秒間でPの進んだ道のり 4x(cm)
高さはBC=6cmなので
面積 = 4x×6÷2 = 12x
よって y=12x
2≦x≦4で、PはBにとどまり、QはBC上にある。
△APQの底辺AP=8cm
高さPQは BC+CDから
Qの進んだ道のり3xを引いたものなので
高さ = 12-3x (cm)
したがって面積 = 8×(12-3x)÷2 = 48-12x
よって y=-12x+48
(2)
グラフは y=12x(0≦x≦2)、y=-12x+48(2≦x≦4)ともに直線である。
したがって、端の点を出して直線で結ぶ。
y=12xにx=0を代入するとy=0 → (0,0)
y=12xにx=2を代入すると y=24 (y=-12x+48に代入してもおなじ) →(2, 24)
y=-12x+48にx=4を代入すると y=0 → (4,0)
点をとって
直線で結ぶ
(3)
y=18をそれぞれの式に代入する。
18=12x
x = 1.5
18=-12x+48
12x = 30
x=2.5
よって面積が18cm2になるのは1.5秒ごと2.5秒後
