3.
長いすがいくつかある。生徒全員が長いす1脚に5人ずつかけることにしたら、15人の生徒がかけられなかった。そこで、1脚に6人ずつかけたら、生徒が全く座らない長いす7脚と、5人しか座らない長いすが1脚できた。長いすの数と生徒の人数を求めよ。
長いすの数をx脚とする。
1つに5人ずつ座ると 5x人がいすに座り、15人が座れないので (5x+15)が生徒の数である。
6人ずつ座る場合、使わない長いすが7、5人座るいすが1あるので、6人座るいすの数は(x-8)脚、これに6人座れば 6(x-8)、さらに5人いるので 6(x-8)+5が生徒の数である。
5x+15と6(x-8)+5はともに同じもの(生徒数)を表すのでイコールで結ぶ。
5x+15 = 6(x-8)+5 ↓かっこをひらく
5x+15 = 6x-48 +5 ↓移項
5x-6x = -48+5-15
-x = -58
x = 58
よって長いすの数は 58脚
生徒数 5x+15に x=58を代入すると
5×58 + 15 = 305
よって生徒数は 305人
