6③
底面の半径8cm, 高さ15cm, 母線の長さ17cmの円錐の表面積と体積を求めよ。
【体積】
錐の体積 = 底面積×高さ÷3
底面は半径8cmの円なので
底面積 = 8×8×π = 64π
また, 高さ = 15 より
体積 = 64π×15÷3 = 320π
【表面積】
立体の表面積は展開してそれぞれの面の面積を求める。
円錐の底面は円、半径は8cmである。
側面はおうぎ形で, 錐の母線が半径となる。
また底面の円周が側面のおうぎ形の弧の長さと等しいのでこの関係を使って側面の
おうぎ形の中心角を求める。
半径17の円周=34π,底面の円周=16πなので,中心角=a°とすると
16π=34π×a360
a=16π×360÷34π=288017
おうぎ形の面積=円の面積×中心角360より
側面積=17×17×π×288017÷360=136π
底面積 = 8×8×π = 64π
よって 表面積 = 136π+64π = 200π
