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図で、直線mはy=2x−2, 直線nはy=−12x+4である。
直線mとnがy軸に平行な直線lと交わる点をA, Bとする。線分ABの長さが9となる時の直線lの式を求めよ。
ただし、A,Bのx座標はx>0とする。
直線lはy軸に平行なので、その式はx=kと表せる。
点Aはlとmの交点なので
A(k,2k-2)である。
また点Bはlとnの交点なので
B(k,-12k+4)である。
Aのy座標のほうが大きい場合
ABの長さ=2k-2-(-12k+4)=9
2k-2+12k-4=9
4k-4+k-8=18
5k=30
k=6
よって lの式はx=6
Bのy座標のほうが大きい場合
ABの長さ=-12k+4-(2k-2)=9
-k+8-2(2k-2)=18
-k+8-4k+4=18
-5k=6
k=-65
これは x>0の条件にあわない。
