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直線mと直線nがx軸に平行な直線lと交わっている。
交点をそれぞれA,Bとする。
直線mの式は y=x-2 直線nの式は y=−23x+11である。
線分ABの長さが8になるような直線lの式をすべて求めよ。
lはx軸に平行な直線なのでその式はy=kと表せる。
点Aはlとmの交点なので
k=x-2
x=k+2
よってA(k+2,k)
点Bはlとnの交点なので
k=-23x+11
23x=-k+11
x=-32k+332
よってB(-32k+332,k)
Aのx座標のほうが大きい場合
ABの長さ=k+2-(-32k+332)=8
k+2+32k-332=8
2k+4+3k-33=16
5k=45
k=9
よってlの式は y=9
Bのx座標のほうが大きい場合
ABの長さ=-32k+332-(k+2)=8
-32k+332-k-2=8
-3k+33-2k-4=16
-5k=-13
k=135
よってlの式は y=135
