4. 直線l,m,nの式はそれぞれy=-2x+8, y=x+2, y=-13x-2である。 またlとmの交点をA, mとnの交点をB, nとlの交点をCとする。△ABCの面積を求めよ。
点A,B,Cの座標をそれぞれ求める。
点A
l:y=-2x+8と m:y=x+2を連立してx,yを出す。
-2x+8 = x+2
-3x = -6
x =2
これをlの式に代入
y=-2×2+8 = 4
A(2, 4)
点B
m:y=x+2とn:y=-13x-2の式を連立してx,yを出す。
x+2=-13x-2
3x+6=-x-6
4x=-12
x=-3
これをmの式に代入
y=-3+2 =-1
B(-3, -1)
点C
l:y=-2x+8とn:y=-13x-2の式を連立してx,yを出す。
-2x+8=-13x-2
-6x+24=-x-6
-5x=-30
x=6
これをlの式に代入
y=-2×6+8 = -4
C(6, -4)
△ABCを図のように長方形DECFで囲って
長方形の面積から3つの三角形の面積を引いて△ABCの面積を出す。
長方形DECFは縦8, 横9なので
面積=8×9=72
△ADBの面積=5×5÷2=252
△BECの面積=9×3÷2=272
△ACFの面積=4×8÷2=16
△ABC = 長方形DECF -△ADB -△BEC -△ACFより
△ABC = 72-252-272-16=30
