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1・2年の復習Lv3_1 4

4. 点Aは(0,-4), 直線lは y=-32x+12 のグラフで、点Bは直線l上のx=10の点である。
直線l上のy>0の部分に点Pをとり△PABの面積が48になるときのPの座標を求めよ。
lABPxyO

lABPxyOC(0,-4)(10,-3)(0,12) Bは直線l上の点なので y=-32x+12 にx=10を代入すると y=-3
lとy軸の交点をCとすると C(0,12)

lABPxyOC(0,-4)(10,-3)(0,12)1016 △CABはCAを底辺とすると
高さがBからy軸に下ろした垂線の長さである。
よって高さ=10, 底辺=16なので
△CABの面積 = 16×10÷2=80

lABPxyOC(0,-4)(10,-3)(0,12)16h △PABの面積=48となるとき
△CAP=80-48=32
△CAPはCAを底辺とすると
Pからy軸に下ろした垂線の長さが高さなので
高さをhとすると
32 = 16×h÷2
h=4
つまり Pのx座標が 4となる。
これをy=-32x+12 に代入すると
y= 6
よって P(4,6)

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