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1・2年の復習Lv3_1 6③解説

6③図は1辺の長さが9cmの立方体である。この立方体の各面の対角線の交点を頂点として作られる正八面体の体積を求めよ。 9cm

9cmABCDEFGHOPQRST見取図 正八面体を面PQRSで切断して
2つの正四角錐に分ける

立面図平面図(正面から見た図)(真上から見た図)OPTRQ(S)PQRSO(T)9cm9cm9cm 正四角錐O-PQRSの高さは 92cm である。



図を真上からみると四角形PQRSは
対角線が9cmの正方形だとわかる。
よって PQRSの面積 = 9×9÷2 = 812cm2
正四角錐O-PQRS=812×92÷3=2434cm3
正四角錐T-PQRSも同じ体積になるので
正八面体の体積=2434×2=2432cm3

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