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1・2年の復習Lv3_2 6③解説

6③
底面の半径6cmの円錐を頂点Oを中心として平面上で転がしたところ、図に示した円の上を1周して戻るまでに2回転半した。 この円錐の表面積を求めよ。 O

円錐の底面の半径が6cmなので、底面の周の長さは12πcm
平面上を2回転半(2.5回転)で1周なので 12π×2.5 = 30π
つまりグレーの円周の長さは30πcmとなる。
O12πcm30πcm
グレーの円周の長さが30πcmなので、
半径は15cmとなる。
これが円錐の母線の長さである。
円錐を展開すると側面のおうぎ形は半径15cm,
弧の長さ12πcmなので
中心角 = 360°× 1230 = 144°
よって、
側面積 = 15×15×π× 144360
= 90πcm2

底面積 = 6×6×π = 36πcm2
表面積 = 側面積+底面積より
表面積 = 90π+36π = 126πcm2
6cm15cm12πcm6cm

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