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1・2年の復習Lv3_3 4解説

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直線lはy=2x+2, mはy=-23x+26のグラフである。
点Aは直線l上にあり、点Dは直線m上にある。
また、点B,Cをx軸上にとり長方形ABCDを作る。
長方形ABCDの辺ABとADの比が3:4のとき
点Aの座標を求めよ。
ABCDlmOxy

Aのx座標をpとおく。 Aは直線l上の点なのでlの式にx=pを代入すると
y=2p+2 となる。
よってA(p, 2p+2)

Dは直線m上にあり,y座標がAのy座標と等しいので
mの式に y=2p+2を代入してx座標を求めると
2p+2=-23x+26
23x=-2p+24
x= -3p+36
よって D(-3p+36, 2p+2)

線分ABの長さはAとBのy座標の差なので
AB = 2p+2-0 = 2p+2
線分ADの長さはDとAのx座標の差なので
AD = -3p+36 - p = -4p+36
AB:AD = 3:4 より
(2p+2):(-4p+36) = 3:4
3(-4p+36) = 4(2p+2)
-12p+108 = 8p+8
-20p = -100
p = 5
2p+2 = 2×5+2 = 12 よって Aの座標 (5, 12)

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