1・2年の復習Lv3

6③
1辺18cmの正方形ABCDでABの中点をE, Aの中点をFとする。 EF,EC,FCを折り目として折り曲げて三角錐をつくる。三角ECFを底面としたときの高さを求めよ。

錐の体積=底面積×高さ÷3　なので
三角錐の体積と底面積を出して、上記の式に代入すれば高さを出すことが出来る。
ただし、体積を求めるときに、△ECF以外を底面にする。
EF,EC,FCを折り目として折り曲げて三角錐をつくると図のようになる。
△AEFを底面にして体積を出す。
△AEFは直角二等辺三角形で
面積 = 9×9÷2
= 812 cm²
△AEFを底面にしたときの高さは
AC=18cm
体積 = 812×18÷3
= 243 cm³

△ECFの面積を出す。
△ECF = 正方形ABCD-△AEF-△EBC-△FDC より
△ECF = 18×18 -9×9÷2 -9×18÷2 -9×18÷2
= 324 -812 -81 -81
= 2432

高さ=xとして
錐の体積 = 底面積×高さ÷3　に代入
243 = 2432× x ÷3
812x = 243
x = 6