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1・2年の復習Lv3_5 6③解説

6③
図の円錐は半径3cm, 母線の長さ9cmで、ABは底面の直径である。点AからBまで側面を通って行くときの最短の道のりを求めよ。 AB9cm3cm

AOで切断した側面の展開図を描く。
最短の道のりは展開図での線分ABである。
AB9cmO側面の展開図OBA 側面のおうぎ形の弧の長さは底面の円周に等しいので
弧の長さ= 6πcm
おうぎ形の中心角=a°とするとa360=弧の長さ円周より
a360=18π
a = 120°
ABは直径なので点Bは、側面のおうぎ形の中央に位置する。
よって∠AOB= 120÷2 = 60°
すると△OABは正三角形となる
OA=9cmなので AB=9cm
OAB9cm120°60°

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