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1・2年の復習Lv4_2 4解説

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lはy=12x+2のグラフで、mはy=2x-16のグラフである。点Aはlとmの交点、点Bはl上の点でx座標が2, Cはmとx軸との交点である。
y軸上に点Dをとり、DCとlとの交点をPとする。△DBPと△ACPの面積が等しくなるときのDの座標を求めよ。
ABCDPxyOlm

等積変形
PQRST PSとQRの交点がTである。
PQ//RSのとき△PTRと△QTSの面積は等しい。


等積変形を使って考えると、AD//BCなら△DBPと△ACPの面積が等しくなる。
点A,B,Cの座標を出し、AD//BCとなるような直線ADの式を求めてDの座標を求める。

点Aの座標
Aはlとmの交点なので、
12x+2=2x-16
x+4=4x-32
-3x=-36
x=12
y=6+2=8
A(12, 8)

Bの座標
x=2をlの式に代入すると y=1+2=3
B(2,3)

Cの座標
y=0をmの式に代入すると
0=2x-16
2x=16
x=8
C(8,0)

BCの傾きを求めると
0-38-2=-36=-12
AD//BCなので、ADはBCと同じ傾きである。
つまり、傾き-12 で、A(12,8)を通るのが、直線ADである。
y=-12x+b
に(12, 8)を代入すると、
8=-6+b
b=14
直線ADの式 y=-12x+14
Dのx座標はx=0なのでy=14
D(0,14)
ABCDPxyOlm

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