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1・2年の復習Lv4_2 6③解説

6③
図のように 1辺12cm の立方体がある。AJ=AK=3cm である。4点J,K,H,Fを通る平面で2つの 立体に分ける。頂点Aを含むほう(小さいほう)の 立体の体積を求めよ。 BACDEFGHJK

求める立体はAJKEFHである。 AEFHJK12cm12cm12cm3cm3cm
このAJKEFHをさらに面JEHで切断すると
四角錐JKAEHと三角錐JEFHに分けられる。

四角錐JKAEHは、
高さがAJ=3cmで、底面が台形KAEHである。
底面の面積
AK=3cm, EH=12cm, AE=12cmより
面積 = (3+12)×12÷2 = 90cm2
よって  四角錐JKAEHの体積 = 90×3÷3 =90cm3

三角錐JEFHは、
高さがJからEFに下ろした垂線=12cm、
底面が直角二等辺三角形EFHである。
底面の面積
EF=12cm, EH=12cmより
面積 = 12×12÷2 =72cm2
三角錐JEFHの体積 = 72×12÷3=288cm3

よって立体AJKEFHの体積 = 378cm3
AEFHJK12cm12cm12cm3cm3cm

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