2④
図は正三角形ABCと、BCを直径とする半円である。
BC=xとして影をつけた部分の面積をxを用いて表わせ。
図のように補助線をひくと、
△AQP,△QBO,△OQP,△POCは
すべて１辺x2の合同な正三角形となる。
図の緑の部分と斜線部分はともに
中心角60°のおうぎ形から正三角形を引いたもの
なので、斜線部分を緑の部分に移動させる。
つぎに△AQPを△QBOに移動させる
すると影のついた部分は
半径
x2
で、中心角60°のおうぎ形となる。
よって面積 = x2×x2×π×60360=124πx2
