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1・2年の復習Lv4_3 6②解説

6②
図1で点Pは線分ABを直径とする半円Oの円周上にある点である。 円O'は点Pを通り半円Oの直径ABに接している。 点Pにおける円Oの接線と円O'の接線は一致している。 下に示した図をもとに円O'の中心O'を作図で求めよ。 POO'OPABAB図1

円Oと円O'の点Pにおける接線が共通しているので
この共通接線をTとすると
「接線は接点を通る半径と垂直である」ことから
T⊥PO、T⊥PO'である。
よって点O'は線分OP上にある。
POO'T

ABとTの交点をCとする。
円O'が直線ABと直線Tに接すことから
点O'は∠PCOの二等分線上にある。
POO'CT

【作図の手順】
直線OPの、Pを通る垂線Tを引く。 OPABT
BAを延長し、直線Tとの交点をCとする。 OPABCT ∠PCOの二等分線を引き、
OPとの交点をO'とする。
OPABCTO'

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