4. A(3,4), B(9,0), C(8,4)の台形AOBCがある。傾き-2でこの台形AOBCの面積を二等分する直線の式を求めよ。
台形AOBCは上底が5, 下底が9、高さ4なので
面積は (5+9)×4÷2 = 28である。
傾き-2の直線とACとの交点をP, OBとの交点をQとする。
Pの座標を(x, 4)とすると
PからOBのおろした垂線の長さが4で、
PQの傾きが-2なので、Qの座標は(x+2, 0)となる。
AP=x-3, OQ=x+2より
台形AOQPの面積は {(x-3)+(x+2)}×4÷2 = (2x-1)×4÷2 = 4x-2
これが台形AOBC(面積28)の半分なので
4x-2 = 14
4x=16
x=4
よってP(4,4), Q(6,2)
y=-2x+bに(4,4)を代入すると
4=-8+b
b=12
よって求める直線の式は y=-2x+12
