1・2年の復習Lv4

6③
図のような底面が直角三角形(∠ABC=90°)の三角柱がある。AB=6㎝、BC=8㎝、CA=10㎝、AD=14㎝である。この三角柱の辺BE上にBP=8㎝となる点Pをとり、点A,P,Fを通る平面でこの立体を2つに分けてできるそれぞれの立体の体積を求めよ。

四角錐A-BPFCについて ∠ABC=90°,∠ABE=90°より
直線ABは面BEFCと垂直である。
よって四角錐A-BPFCは底面が台形BPFCで
高さがAB=6cmである。
台形BPFCの面積= (8+14)×8÷2 = 88²
四角錐A-BPFCの体積 = 88×6÷3 = 176cm³

四角錐F-ADEPについて
∠DEF=90°,∠BEF=90°より
直線FEは面ADEBと垂直である。
よって四角錐F-ADEPは底面が台形ADEPで
高さがFE=8cmである。
台形ADEPの面積 = (6+14)×6÷2 = 60cm²
四角錐F-ADEPの体積 = 60×8÷3=160cm³