頂点Bから辺ACに垂線を引き、辺ACとの交点をDとする。 線分BD上にあり、 ∠ABD=12∠APDとなる点Pを作図せよ。
BからACに垂線BDをおろす。
BD上のどこに点Pがあるかわからないので
仮の点Pをとって△ABPをつくる
図を見ると∠APDが△APBの外角になっていることがわかる。
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠APD=∠PBA+∠ABPである。
問題文で与えられた条件
∠ABD=12∠APD
を変形して,
∠APD = 2∠ABD
これを満たすために, ∠PBA =∠ABP となる必要がある。
つまり,△ABPはPA=PBの二等辺三角形である。
【作図】
BからACに垂線をおろして交点をDとする。
△ABPが二等辺三角形なので
Pは線分ABの垂直二等分線上にある。
つまりABの垂直二等分線とBDの交点がPとなる。
