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1・2年の復習Lv4_5 4解説

4.
A(1,2), B(7,10)がある。AP+BPが最小となるようにx軸上に点Pをとる。Pの座標を求めよ。
xyABOP

2点間の最短の道のり
2点PとQを結ぶ最短の道のりは線分PQである。
線対称の性質
点Aと直線lについて線対称な点をA'とすると
点Pが直線l上のどこにあってもPA=PA'となる。
AA'Pl

点A(1,2)とx軸について線対称な点をA'(1,-2)とすると、
上記の線対称の性質からAP=A'Pとなるので、
AP+BP=A'P+BPである。

xyABOA'P A'P+BPが最小の値になるのはBA'が直線のときなので、
点Pは直線A'Bとx軸との交点である。
A'(1, -2),B(7,10)より
直線A'Bの式 y= 2x-4
y=0を代入すると 0=2x-4
x=2
よってP(2,0)

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