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1・2年の復習Lv4_5 3解説

3
濃度の分からない食塩水AとBがある。食塩水Aを300gと食塩水Bを240g混ぜると7%の食塩水となり、食塩水Aを80gと食塩水Bを280gまぜると4%の食塩水になる。食塩水A、食塩水Bそれぞれの濃度を求めよ。

食塩の質量(g)=濃度(%)100×食塩水の質量(g)
Aの濃度をx%, Bの濃度をy%とする。
AB混ぜた後濃度x100y1007100食塩水の質量300240540食塩の質量x100×300y100×2407100×540 x%の食塩水300gに含まれる食塩はx100×300(g), y%の食塩水240gに含まれる食塩はy100×240(g)である。 A300gとB240gを混ぜて出来る7%の食塩水はは540gなので、 7%の食塩水540gに含まれる食塩は7100×540(g)となる。
混ぜる前のAに含まれる食塩と、Bに含まれる食塩の和が混ぜた後の食塩水に含まれる食塩の質量に等しいので
x100×300+y100×240=7100×540…①


AB混ぜた後濃度x100y1004100食塩水の質量80280360食塩の質量x100×80y100×2804100×360 x%の食塩水80gに含まれる食塩はx100×80(g), y%の食塩水280gに含まれる食塩はy100×280(g)である。 A80gとB280gを混ぜて出来る4%の食塩水はは360gなので、 4%の食塩水360gに含まれる食塩は4100×360(g)となる。
混ぜる前のAに含まれる食塩と、Bに含まれる食塩の和が混ぜた後の食塩水に含まれる食塩の質量に等しいので
x100×80+y100×280=4100×360…②

①の分母を払って整理すると
5x+4y=63…①'
②の分母をはらって整理すると
2x+7y=36…②'
①'×2-②'×5
10x+8y=126-)10x+35y=180 -27y=-54 y=2…③
③を①'に代入
5x+4×2=63
5x=63-8
5x=55
x=11
【答】A11%, B2%

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