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1・2年の復習Lv4_1 6③解説

図は底面が∠CAB=∠FDE=90°の直角三角形の 三角柱である。
この立体を面 PQR で切断する。AB=8㎝、AC=6㎝、AD=10㎝、
BQ=5㎝、 AP=8㎝、CR=6㎝のとき、
切断してできる小さ いほう(下のほう)の立体の体積を求めよ。
ABCDEFPQR

ABCDEFPQR5688106図1 DEFPQR45268図2 DEFPQR45268図3 求める立体だけを取り出したのが図2である。 さらにこれを図3のように面RDE で切断する。
すると三角錐RFDEと四角錐RPDEQに分かれる。

三角錐RFDE
底面が△FDE,高さがRFである。
△FDE の面積 6×8÷2=24cm2,
RF=4cm より体積 24×4÷3=32cm3

四角錐RPDEQ
底面が台形PDEQ で、高さはRから面ADEBにおろした垂線の長さである。
直線RFと面PDEQが平行なので、Rから面ADEBにおろした垂線はFから面ADEBにおろした垂線FDと同じになる。 よって高さは6cm
台形ADEB の面積(2+5)×8÷2=28
体積 28×6÷3=56cm3
よって求める立体の体積は32+56=88 cm3

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