2次方程式応用(図形の問題)3 (5)解説

(5) 図の△ABCはAB=AC=8cm, ∠BAC=90°の直角二等辺
三角形である。辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fを
とり四角形DECFが平行四辺形になるようにする。
この平行四辺形DECFの面積が12cm²のときの
ADの長さを求めよ。

平行四辺形DECFの面積は△ABCから△ADFと△DBEを引けば出せる。
△ADFはAD=AF, ∠DAF=90°の直角二等辺三角形なので
AD=xとすると面積は 12x²である。
また、△DBEはDB=DE=8-x, ∠BDE=90°の直角二等辺三角形なので
面積は 12(8-x)²となる。
よって 32- 12x² - 12(8-x)² = 12
32-12x²-12(64-16x+x²)=12
32-12x²-32+8x-12x²=12
-x²+8x-12=0
x²-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
x=2, 6