縦と横の長さの比が2:5の長方形がある。この長方形の縦を12cm伸ばし、横を5cm縮めた長方形は、 面積がもとの長方形の53 倍になる。もとの長方形の縦の長さを求めよ。
縦：横 =2:5より
横 = 縦×52
よって、縦x cmとすると横52x cmで、面積が52x2 cm2
縦を12cm伸ばすと (x+12)cm
横を5cm縮めると (52x-5) cm
面積が (x+12)(52x-5)
cm2で、これがもとの長方形の面積の53なので
(x+12)(52x-5) = 53 ×52x2
52x2-5x+30x-60 = 256x2
15x2+150x-360=25x2
-10x2+150x-360=0
x2-15x+36=0
(x-3)(x-12)=0
x=3, 12
縦3cmの場合、横152 cmとなり、変形後の長方形は縦15cm, 横52cm
また、
縦12cmの場合、横30cmで、変形後は縦24cm, 横25cm
ともに問題にあっている。
