2次方程式応用(図形の問題3)(3) 解説

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横の長さが縦の2倍の長方形の土地に図のように平行線を引いて道を作った。道以外の土地の面積が450m²だった。この土地の縦の長さを求めよ。

縦をxmとすると、横は2xmとなる。
面積を変えずに、道を変形すると
道以外の部分は縦(x-3)m, 横(2x-6)mの
長方形となる。

長方形の面積 = 縦×横
450 = (x-3)(2x-6)
これを計算すると
450 = 2x²-12x+18
2x²-12x-432=0
x²-6x-216=0
(x-18)(x+12)=0
x=18, -12
x>0よりx=18
【答】18m