2次方程式の応用2(動点) (3) (4)解説

(3) 図は1辺16cmの正方形である。点Pと点Qは同時に点Aを出発し、
点Pは毎秒1cmでAからBまで,
点Qは毎秒2cmでA→B→Cまで進む。
点Qが辺BC上にあるとき、△PBQの面積が12cm²
になるのは、P,QがAを出発してから何秒後か。
(4) 図はAB=6cm, AD=12cmの長方形ABCDである。
PはAを出発して毎秒2cmでDまで、QはAを出発して
毎秒1cmでBまで、またRはCを出発して毎秒1cmで
Dまで動く。３点P、Q、Rは同時に出発する。
△PQRの面積が10cm²になるのは出発から何秒後か

(3) Pは毎秒1cmなので、x秒間にxcm移動する。
つまりPBの長さは(16-x)cm
Qは毎秒2cmなので、x秒間に2xcm移動する
つまりBQの長さは (2x-16)cm
面積は (16-x)(2x-16)÷2
よって (16-x)(2x-16)÷2=12
-x²+24x-128=12
-x²+24x-140=0
x²-24x+140=0
(x-10)(x-14)=0
x = 10, 14

(4) Pは毎秒2cmなのでAP=2x, PD=12-2x
Qは毎秒1cmなのでAQ=x, QB=6-x
Rは毎秒1cmなのでCR=x, RD=6-x
台形QBCRの面積 (x+6-x)×12÷2 = 36
△APQの面積 2x×x÷2 = x²
△PDRの面積 (12-2x)(6-x)÷2 = x²-12x+36
△PQRの面積は長方形ABCDから
△APQ,△PRD,台形QBCRを引けば出せるので
72 -36 -x² - (x²-12x+36) = 10
36-x² -x²+12x-36 -10 = 0
-2x²+12x -10 =0
x² -6x +5 =0
(x-5)(x-1)=0
x = 1, 5

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