2次方程式の応用2(動点) (1)解説

(1)
△ABCはBC=12㎝、AC=8㎝、∠BCA=90°の直角三角形
である。点Pは頂点Aを出発して毎秒2㎝でCまで進む。
同時に点Qは頂点Cを出発して毎秒3㎝でBまで進む。
△PCQの面積が9㎝²になるのは出発から何秒後か。

出発してからの時間をx秒とすると
Pは毎秒2cmなので、x秒で2xcm進む。
図のAPの長さが2xcmである。
AC=8なので PC=8-2xとなる。
Qは毎秒3cmなので,x秒で3xcm進む。
図のQC=3xとなる。
△PCQは底辺をQCとするとPCが高さなので
面積は 3x×(8-2x)÷2
この面積が9になるときは
32x(8-2x)=9
x(8-2x)=6
8x-2x²=6
2x²-8x+6=0
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1,3