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2次方程式の応用(動点) (2)解説

(2) 図の長方形ABCDはAB=4cm, AD=8cmである。
PはAを出発して毎秒1cmでBまで進み、Pの出発と同時に
QはDを出発し毎秒2cmでAまで進む。△QPCの面積が
13cm2になるのは出発から何秒後か。
PQABCD

長方形ABCDから△APQ, △PBC, △DQCの
面積を引くと△QPCの面積になる。

出発からの経過時間をx秒とする。
△DQCの面積
QはDを出発して毎秒2cmで動くので、
DQ=2xcm、DC=4cmより
△DQC = 2x×4÷2
=4x


△APQの面積
PはAを出発して毎秒1cmで動くので
AP=xcm,
AD=8cmでQD=2xcmなので
AQ=(8-2x)cm
△APQ= x×(8-2x)÷2
= x(4-x)


△PBCの面積
AB=4cm, AP=xcmなので
PB=(4-x), BC=8cmより
△PBC = (4-x)×8÷2
= 16-4x

長方形ABCDの面積=4×8=32
PQABCD4cm8cmxcm(4-x)cm(8-2x)cm2xcm

よって
 13 =32 - 4x -x(4-x) -(16-4x)
13 = 32 -4x -4x+x2 -16+4x
x2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1, 3
答 1秒後、3秒後

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