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2次方程式の応用2(動点) (2)解説

(2)1辺18㎝の正方形ABCDにおいて点Pは頂点Aから頂点Bまで、点Qは頂点Dから頂点Aまで動く。PとQは同時に出発し両方とも毎秒1㎝の速さで動くとする。△QPCの面積が126㎝2になるのは出発してから何秒後か。 P Q A B C D

点P,点Qともに毎秒1cmなので
出発からx秒間に動いた距離はxcmとなる。
つまりAP=x, DQ=xである。
ABCDは1辺18cmの正方形だから
AQ=18-x, PB=18-x
よって△APQ=x×(18-x)÷2 =x(18-x)2
△PBC=(18-x)×18÷2=9(18-x)
△QDC=18×x÷2=9x
△QPC=正方形ABCD-△APQ-△PBC-△QDC なので
324-x(18-x)2-9(18-x)-9x =126
324-9x+x22-162+9x-9x=126
x22 -9x+36=0
x2-18x+72=0
(x-6)(x-12)=0
x=6, 12
よって6秒後と12秒後
P Q A B C D x x 18-x 18-x 18 18

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