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2次方程式応用(座標) (1)解説

(1) 直線y=-2x+12とx軸との交点をAとする。
また、この直線上に点Pをとり、PA=PQとなるような
x軸上の点をQとする。ただし、Pのy座標は正であり、
Qは点Aより左側にとる。
△APQの面積が200のとき点Pの座標を求めよ。
x y O P Q A y=-2x+12

Aの座標を求める。
 y=0を直線の式に代入すると
 0=-2x+12
x=6
A(6, 0)

Pのx座標をxとすると
 y座標は -2x+12 となり、これが△APQの高さとなる。
底辺AQはAとPのx座標の差の2倍なので
 AQ=2(6-x)
すると△APQの面積は 2(6-x)×(-2x+12)÷2
これが200になるので
2(6-x)(-2x+12)×12=200
(6-x)2=100
6-x=±10
x = 6±10
x = 16, -4
x=16のときy=-20, x=-4のときy=20となるが、y>0より
 P(-4, 20)

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